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2022年11月21日月曜日

ディオプター|図解 光学用語

ディオプトターとは でぃおぷたー、 diopter

 ディオプターはディオプトリとも言いレンズの度数(屈折力)の単位です。次の式のように焦点距離f(m)の逆数と定義され記号Dで表されます。1 Dのレンズはレンズの後側 1 mに焦点を結ぶ凸レンズになります。この式からDが大きいほど焦点距離が短くなることがわかります。

 ディオプターは主に眼の屈折異常の矯正で用いられています。眼の屈折異常の度合いはその矯正に必要な眼鏡レンズのディオプターを用いて表します。次の表はディオプター(D)と焦点距離(f)の関係を表したものです。

D 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0
f(m) 2 2 0.67 0.5 0.4 0.33 0.29 0.25 0.2

 凸レンズのディオプターは上表の通りで正の値ですが、凹レンズのディオプターは-1 Dのように負の値で表します。ですから凸レンズで矯正する遠視と老眼の眼鏡レンズのディオプターは正の値、凹レンズで矯正する近視の眼鏡レンズのディオプターは負の値となります。

 それでは正視の眼、近視の眼、老眼について考えてみましょう。

正視の眼

 眼は遠いところを見るときには水晶体を薄くし、近いところを見るときは水晶体を厚くしてディオプトリを変化させてピントを合わせます。

 正視の眼の遠点は無限遠のため f = ∞ として D = 0となります。一方、成人の正常な眼の近点を25 cmとすると f = 0.25 で D = 4 になります。つまり無限遠の遠点から 25 cmの近点のところまでを見るのに4 D分の屈折力を調整できるということです。遠点から近点までよく見える範囲を明視域といいます。明視域は近視や老眼などになると変わります。

近視の眼の場合

 -2 Dの近視眼は正視の眼に2 Dの屈折力を加えたのと同じです。つまり眼鏡などで近視の矯正をしていない状態でも2 Dの凸レンズをつけている状態と同じです。

 -2 Dの近視眼は焦点距離が 0.5 mになります。この0.5 mはこの眼で最も遠く見える位置である遠点に相当します。正視の遠点は無限大ですが近視眼の場合は増えたディオプターの分だけ遠点が近づきます。

 次に-2Dの近視眼の近点について考えてみましょう。先に述べた通り正常な眼の近点は 25 cmでディオプトリは4 Dとなります。近視の眼は老眼になっていなければ水晶体の厚みを変えて屈折力を調節することができます。-2 Dの近視眼で4Dの屈折力の調整ができる場合、近点は0.17 mになります。

 つまり-2Dの近視眼は眼鏡をかけていない状態で遠点50 cmから近点17 cmのところまでが見えることになります。

 この-2 Dの近視眼が0.5 m以上先がよく見えないため眼鏡で矯正が必要となります。この近視眼の矯正には -2 Dの凹レンズを使います。この眼鏡をかけると正視の眼と同じ状態になりますから、遠点は無限遠、近点は25 cmになります。

 まとめると4 Dの調整ができる -2 Dの近視眼は裸眼の場合は17~50 cm、-2 Dの凹レンズの眼鏡をかけた場合は25~無限遠までピントを合わせることができます。ただし眼に負担をかけることなく長時間にわたって近くを見ることのできる距離は矯正した近点の倍ぐらいまでと言われています。

老眼の場合

 老眼は眼の屈折力の調整力が低下した状態です。近視でなければ遠いところは良く見えますが、水晶体を十分に厚くすることができないため近いところが見えにくくなります。つまり遠点はそのままで近点が遠ざかった状態が老眼です。近いところを見るためには凸レンズで眼の屈折力を補強する必要があります。

 2 Dの老眼の焦点距離は0.5 mになります。この0.5 mは近点に相当します。ですから2 Dの老眼では0.5 mより近いところにあるものはよく見えません。読書をするときに眼と本の距離は0.3 mぐらいが適しています。0.3 mにピントを合わせたときの眼の屈折力は約 3 Dになります。2Dの老眼の近点を0.3 mにするためには 3 D - 2 D = 1 Dの凸レンズが必要になります。

 老眼は水晶体を十分に厚くすることができないだけですから裸眼では遠いところは良く見えます。すなわち遠いところを見る分には裸眼でも正視と同じです。しかし老眼鏡をかけた場合には凸レンズのディオプターの分だけ遠点が近づくため遠くが見えづらくなります。

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明視域|図解 光学用語

明視域とは めいしいき、 clear vision region

 眼は遠くを見るときには水晶体を薄くし、近くを見るときには水晶体を厚くして眼の屈折力を調整してピントを合わせます。

 眼でピントを合わせることができる最も近い点を近点、最も遠い点を遠点といいます。近点と遠点の範囲を明視域といいます。近点は若い頃は約 10 cmですが加齢とともに長くなります。一方、正常な眼の遠点は無限遠にあります。

明視域と近点と遠点
明視域と近点と遠点

 眼は近点より近いところにピントを合わることができません。成人の正常な眼でものがよく見える範囲は、個人差はありますが眼から25 cm以上離れたところです。この25 cmを明視の距離といいます。

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2022年10月24日月曜日

熱放射|図解 光学用語

 金属の電熱線に電気と通すと発熱して暗赤色となります。電熱線は高温になるにつれて様々な波長の光を出すようになり、さらに温度が高くなると白色光を出します。

 電熱線が発熱するのは電熱線の金属原子が振動するからです。原子が振動するとき原子中の電子は原子より軽いためより激しく振動します。電荷をもつ電子が振動するとその振動エネルギーが電磁波として放出されます。

 熱放射を利用した光源として代表的なものは昔から使われている白熱電球です。白熱電球は電気エネルギーをいったん熱エネルギーに変換してから光を出しています。白熱電球は発光効率が低く元のエネルギーの一部だけが光となりほとんどは熱となります。そのため光っている白熱電球は高温になっています。

 熱エネルギーが光エネルギーとなる発光を熱放射といいます。物体は温度が低いときには目には見えませんが赤外線を出しています。可視光線を放射する温度範囲では、温度が低いと赤色の光を出し、温度が高くなると白っぽい光を出すようになります。さらに高温になると青白い光を出します。物体から出てくる光の色は物体の表面の温度で決まります。この関係を利用して物体の色からその表面の温度を測定することができます。

 例えば製鉄所では数千℃のどろどろに溶けた鉄の温度を鉄の色から測定しています。また夜空に輝く恒星には色がついていますが、この色は恒星の表面温度によって決まります。青白い色の星は表面温度が高く、赤い色の星は表面温度が低いのです。

溶融鉄
溶融鉄

 光源が発する光の色を熱放射で光を出している物体の絶対温度(K)に換算して表した尺度を色温度といいます。

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2022年4月6日水曜日

凸レンズでスクリーン上にできる実像の見え方を確かめる方法

凸レンズの実像はスクリーンにどのように映るか

 凸レンズでできる実像のでき方についてよく次のような問題が取りあげられます。

問1「次の図のようにFと穴を開けた板の実像をスクリーンに映したとき、凸レンズ側から見たときに実像はどのような形に見えるか。ア~エの中から選びなさい。」

図1 凸レンズでスクリーン上にできる実像の問題
図1 凸レンズでスクリーン上にできる実像の問題

 上図に実像を加えたものが下図のようになり、スクリーンに上下左右が反転した実像ができます。ですから上記の問題の答えはウになります。

図2 凸レンズでスクリーン上にできる実像の答え
図2 凸レンズでスクリーン上にできる実像の答え

 それでは問1の問題文が次の問2のようになったときに答えはどうなるでしょうか。

問2「次の図のようにFと穴を開けた板の実像をスクリーンに映したとき、スクリーン側から見たときに実像はどのような形になるか。ア~エの中から選びなさい。」

 問1の「凸レンズ側から見たときに」が「スクリーン側から見たときに」と変わっています。「スクリーン側から見たときに」はスクリーンの前側から見るのか、後側から見るのか釈然としない表現ですが、スクリーンの後側から見ると解釈しなければいけません。ですから、答えはスクリーンの後方(図ではスクリーンの右側)からみたときの実像の形を選ぶことになります。つまり答えはエです。

 凸レンズでできる実像の仕組みを理解しているかどうかを確認するのであれば、問題としては問1で十分なはずですが、問2のようにスクリーンを見る方向を変えた問題がよくあります。図2のように実像を書き込むことができていれば正しい答えを導くことはできると思いますが、問題をよく読まずにウと答えたり、あわてて誤答したりする人も多いでしょう。

 実際、問2に正答するには凸レンズでスクリーンに実像ができる仕組みの理解に加えてパズルのようなテクニックが必要です。問題をややこしくしているだけのような気もします。そうは言っても試験に出ますから、あわてずに正しい答えを導くことができるようにしておかなければなりません。このような問題では問題文をよく読んで、どの方向から見たときの実像を答えるのかしっかり確認しておく必要があります。

 次の図は物体とスクリーン上の実像を前後から見たときの見え方をまとめたものです。この図は物体と実像をそれぞれ表と裏から見たらどうなるかを示したものに過ぎません。じっくり考えれば答えを間違えることはありません。

物体とスクリーン上の実像を前後から見たときの見え方
図3 物体とスクリーン上の実像を前後から見たときの見え方

 しかしながら、あわてて混乱してしまうと図を見ていても正しい答えを導くことができなくなってしまいます。物体の形がこうだから上下左右反転してできた実像をこちらの方向から見たら・・・ややこしい限りです。テスト中には道具を使うこともできません。どうしたら良いでしょう。

凸レンズの中心を通る光線のみ考えてみる

 凸レンズでできる実像を考えるとき凸レンズを通る3本の光を考えて作図しますが、実像の向きだけを知りたいのであればレンズの中心を通る光線だけを考えれば十分です。これはピンホールを通る光線と同じです。この方法では凸レンズでできる実像の大きさは求めることができませんが物体に対して実像の向きがどうなるかはわかります。

ピンホールでできる
ピンホールでできる像

実像の見え方をどのように確認するか

 実像の見え方を確認する方法はいろいろなアイデアが出てくるかと思いますが、ここでは両手で確認する方法を紹介します。

 左手と右手を比べてみましょう。左手と右手は同じ形をしていますが重ね合わせることはできません。左手を鏡に映すと鏡の中に左手の虚像が見えます。この左手の虚像は右手と同じ形をしています。ですから左手と左手の虚像も重ね合わせることはできません。左手と右手の間に鏡が存在すると考えると、物体と鏡の中に映る虚像の関係を確かめることができます。左手と右手のような関係を鏡像の関係と言います。右手を鏡の中に映った左手の虚像と考えると、実際に鏡がなくても鏡にどのようにものが映るかを考えやすくなります。

左手と右手は鏡像の関係にある
左手と右手は鏡像の関係にある

 さてこの左手と右手の鏡像の関係を利用すると物体と凸レンズできる実像の関係を確かめることができます。物体と凸レンズでスクリーン上にできる実像の関係は上下左右が反転しています。そこで左手を物体としたときに凸レンズでスクリーン上にできる実像の見え方は上下を反転させた右手のようになります。

両手で物体と実像の関係を調べる
両手で物体と実像の関係を調べる

 親指と人差し指でLの字の形を作ったり、人差し指と中指と薬指の関節を利用したりすると物体と実像の関係がわかります。

 両手を下図のように並べて人差し指と中指と薬指の関節でFを考えてみましょう。

人差し指と中指と薬指の関節でFを考えて見る
人差し指と中指と薬指の関節でFを考えて見る①

 右手だけ上下をひっくり返します。

人差し指と中指と薬指の関節でFを考えて見る
人差し指と中指と薬指の関節でFを考えて見る②

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2022年1月20日木曜日

合わせ鏡(90度)に物体の虚像はどのように映るか

合わせ鏡をのぞいてみると

 1枚の平面鏡に自分の顔を映すと、頭は鏡の上側、あごは鏡の下側、左目は鏡の左側、右目は鏡の右側に映ります。それでは次の図のように2枚の平面鏡を直角につないだ合わせ鏡をのぞきこむと自分の顔はどのように映るでしょうか。

合わせ鏡(90度)をのぞいてみると
合わせ鏡(90度)をのぞいてみると

 この場合、頭は鏡の上側、あごは鏡の下側に映りますが、左目は鏡の右側に、右目は鏡の左側に映ります。試しに右眼をウインクしてみると、鏡の左側に映った目がウインクします。これは顔の左側が鏡の右側に、顔の右側が鏡の左側に映るからです。

 このとき光はどのような道筋を進んでいるのでしょうか。鏡に映すものを時計にして考えてみましょう。次の図の左側のように平面鏡の前に時計を置いて時計の真後ろから鏡をのぞくと文字盤がひっくり返った時計が映ります。このときの光の進み方を赤と青で示しました。光の反射の法則に従って一枚の鏡の中に時計の虚像が見えていることがわかります。

1枚の平面鏡に映る時計と2枚の合わせ鏡(90度)に映る時計
1枚の平面鏡に映る時計と2枚の合わせ鏡(90度)に映る時計

 右側のように2枚の平面鏡を直角に合わせ、鏡の接合面が中心になるように時計を置いて鏡の真後ろから鏡をのぞくと文字盤がひっくり返っていない時計が映ります。これは時計の左側から出た光が左側の鏡で反射し右側の鏡の中に映り、時計の右側から出た光が右側の鏡で反射し左側の鏡の中に映って見えるからです。2枚の鏡の中の虚像を全体として見ると文字盤がひっくり返っていない時計になります。

合わせ鏡で見える虚像の数

 次の図のように90度の合わせ鏡の前に物体を置いてのぞき込むと鏡の中に物体の虚像が3つ見えます。

合わせ鏡(90度)で見える虚像の数
合わせ鏡(90度)で見える虚像の数

 ここで鏡を合わせる角度を変えると見える虚像の数も変わります。合わせ鏡の角度をθとすると、見える虚像の数は次の式のようになります。光の直進性と光の反射の法則によって、鏡の角度と虚像の数が規則的な関係になるのです。たとえば60度では5個、30度では11個の虚像が見えます。

虚像の数=

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