レンズの公式の符号の覚え方

　レンズの公式は下記の通りですが、レンズが凸レンズか凹レンズか、あるいは実像か虚像かによってbやfの符号が変わります。

$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}$$

　この符号の変化は凸レンズでできる実像と虚像、凹レンズでできる虚像を作図しながらレンズの公式を求めると理解が深まります。これについては「光と色と」の本館で説明してありますので、下記をご一読ください。

• 凸レンズの公式の導出（１）－実像
• 凸レンズの公式の導出（２）－虚像
• 凹レンズの公式の導出－虚像

　結果として、それぞれレンズの公式は次のようになります。

凸レンズ　実像

$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}$$

凸レンズ　虚像

$$\frac{1}{a} - \frac{1}{b}=\frac{1}{f}$$

凹レンズ虚像

$$\frac{1}{a} - \frac{1}{b}= - \frac{1}{f}$$

　作図によるレンズの公式の導出を理解しておくと、bやfの符号の変化は便宜的なものであることがわかります。この作図を経験しないで単にレンズの公式を暗記しても、使わなくなってしまうといつか忘れてしまいます。ですから、まずは時間がかかっても良いので、作図によるレンズの公式の導出を経験して理解することをお勧めします。

　しかしながら、試験を受けるときには、いちいち作図をしている時間がありません。そこで、レンズの公式の符号の変化を暗記しようとなるのですが、虚像と凹レンズという単語に注目して覚えると、それほどややこしくはありません。

　まず前提として

• 凸レンズでは実像と虚像ができる
• 凹レンズでは虚像しかできない
• レンズの公式

を覚えておくことは必要です。

そして、符号の変化は

• 凸レンズ実像ではa、b、fは全てプラス
• 凸レンズ虚像ではマイナスb、aとfはプラス
• 凹レンズ虚像ではマイナスbにマイナスf、aはプラス

	凸レンズ	凹レンズ
実像	全て+	なし
虚像	-b	-b  -f

ですから、結果として、

「虚像はマイナスb、凹レンズはマイナスf」

とだけ覚えておくだけです。もう少し長めでもよければ

「凸レンズ虚像のときだけマイナスb、凹レンズはマイナスbとマイナスf」

でも良いでしょう。

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